【CF653G】Move by Prime

题意：给你一个长度为n的数列$a_i$，你可以进行任意次操作：将其中一个数乘上或者除以一个质数。使得最终所有数相同，并使得操作数尽可能小。现在我们想要知道$a_i$的所有子序列的操作数之和是多少。答案对$10^9+7$取模。

$n,a_i\le 3\times 10^5$

题解：显然要对每个质数分别处理。而对于每个质数，最终一定是让所有数都变成该序列的中位数最优。因此如果所有数的次数分别是$k_1,k_2...k_n$，则如果i在中位数左边，则贡献为$-k_i$，否则贡献为$k_i$。那么我们只需要知道有多少子序列满足i在中位数左边/有边就行了。

考虑如下生成函数：

$(1+{1\over x})^{i-1}(1+x)^{n-i}={(1+x)^{n-1}\over x^{i-1}}$

它的意义显然是：$x^j$的系数等于i右面的数比左面的数多j的方案数。显然我们要的就是所有j为正的系数-所有j为负的系数。显然就是：

$\sum\limits_{j=i}^nC_{n-1}^j-\sum\limits_{j=0}^{i-2}C_{n-1}^j$

维护个组合数的前缀和就好了。

#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          using namespace std;const int maxn=300010;typedef long long ll;const ll P=1000000007;int n,num;ll ans;int pri[maxn],vis[maxn];ll s[maxn],ine[maxn],jc[maxn],jcc[maxn];vector
          
            v[maxn];vector
           
            ::iterator it;inline ll c(int a,int b){ if(a
            
             '9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();} while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar(); return ret*f;}int main(){ n=rd(); int i,j,t; for(i=1;i<=n;i++) { t=rd(); for(j=2;j*j<=t;j++) if(t%j==0) { if(!vis[j]) pri[++num]=j,vis[j]=num; int tmp=0; while(t%j==0) t/=j,tmp++; v[vis[j]].push_back(tmp); } if(t!=1) { if(!vis[t]) pri[++num]=t,vis[t]=num; v[vis[t]].push_back(1); } } ine[0]=ine[1]=jc[0]=jc[1]=jcc[0]=jcc[1]=1; for(i=2;i<=n;i++) ine[i]=P-(P/i)*ine[P%i]%P,jc[i]=jc[i-1]*i%P,jcc[i]=jcc[i-1]*ine[i]%P; s[0]=1; for(i=1;i